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Die Erstellung sensitiver Grafiken verlangt ein wenig Grundlagen-Kenntnisse aus einem abstrakten mathematischen Gebiet. Schon in der Grundschule dürften Euch die griechischen Techniken des Euklid zur Berechnung von Strecken, Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Polygonen begegnet sein. Allerdings wurden dabei vorwiegend Längen und Flächen berechnet. Mathematische Dizipline, die sich intensiver mit den Linien als Menge von Punkten innerhalb eines Koordinaten-Kreuzes widmen, sind die Vektorielle Algebra und die Analytische Geometrie.
<IMG USEMAP="#Verweis" SRC="verweis.gif" border=0> <MAP name ="Verweis"> <AREA shape="rect" coords=" 5, 4, 44,43" href="quadrat.htm"> <AREA shape="circle" coords=" 70,23, 20" href="kreis.htm"> <AREA shape="polygon" coords="96,14,118,14,118,7,136,23,118,40,118,33,96,33,94,14" href="polygon.htm"> </MAP>
Ein area ist ein Feld, daß durch eine imaginäre Linie eingegrenzt wird.
Die shapes sind bestimmte geometrische Flächen, ein rectangle ist ein Rechteck, ein circle ist ein Kreis und ein polygon ist ein Vieleck.
Die coords sind die Koordinaten, dies sind die Punkte, die zur Bestimmung der Menge von Punkten zur Linienbildung relevant sind.
Alle diese Punkte werden in einem Koordinatenkreuz abgebildet, das zwei Achsen kennt,
Das Koordinatenkreuz richtet sich nicht nach dem cartisianischem Koordinaten-Kreuz, sondern nach einem Prinzip, das häufig bei Computer-Grafiken eingesetzt wird. Die Ecke oben-links bildet den Ursprung. Die Ecke unten-rechts hat damit die maximalen x- bzw. y-Werte.
Je größer der x-Wert ist, desto mehr rutscht der Punkt nach rechts. Je größer der y-Wert ist, desto mehr rutscht der Punkt nach unten. Der Punkt mit den Koordinaten (a,b) soll hier irgendwo zwischen (0,0) und (x,y) liegen: so daß 0<a<x und 0<b<y gilt. Alle Punkte, die in einer sensitiven Grafik bestimmbar sind, sind vom Typ a und b. Die Werte x und y fallen dann mit der Breite und Länge der Grafik zusammen (in Pixeln).
Um nun Punkt-Mengen zu erzeugen, die Linien darstellen sollen, braucht es bei den klassischen geometrischen Figuren nur der Angabe weniger Punkte. Dieses Verfahren wird übrigens auch bei Vektorgrafiken und skalierbaren Schriften angewendet. Dieses Verfahren ist auch die Grundlage der Angaben für die Flächen bei sensitiven Grafiken. So soll der kleine Ausflug hier helfen, den Sinn dieser Koordinaten zur Angabe der sensitiven Flächen zu verstehen.
Würden nun die obere-linke Ecke mit (a,b) und die untere-rechte Ecke mit (x,y) angegeben, dann würden diese beiden Punkte für ein Rechteck reichen. Die untere-linke Ecke ist (a,y) und die obere-rechte Ecke (x,b). Anstatt a,b,x,y wird x1,y1,x2 und y2 genommen, so daß die formale Definition eines Rechtecks
<AREA shape="rect" coords="x1,y1,x2,y2" href="rechteck.htm">
ist .
Die Menge der Punkte für einen Kreis ergeben sich aus drei Parametern. Dem x-Wert, der besagt, wieviel Pixel der Kreis nach recht verschoben wird, dem y-Wert, der besagt wieviel Pixel der Kreis nach unten verschoben wird, und dem Radius r, der besagt, wieviel Pixel jeder Punkt der Kreislinie vom Mittelpunkt entfernt ist. Der Punkt (x,y) stellt den Mittelpunkt dar. Zugrunde liegt dabei die Berechnung:
xi = sin( i ) * r + x,
yi = cos( i )* r + y,
i = von 0 bis 2*pi (Je kleiner die Schrittzahl ist, desto enger liegen die Punkte aneinander)
Der Radius r ist ein relativer Vektor, dessen Länge sich aus (xi,yi)-(x,y) ergibt. r ist also nur eine Längenangabe. Damit ist die formale Definition für einen Kreis geklärt:
<AREA shape="circle" coords="x,y,r" href="kreis.htm">
Zur Ermittlung von x und y kann in fast allen Grafik-Programmen die Ermittlung der Mausposition auf dem Mittelpunkt dienen. Zur Ermittlung des Radius ist es ratsam, den Punkt auf dem Kreis zu wählen, der rechts neben dem Mittelpunkt auf der y-Achse liegt. Dies ergibt dann:
(x+r,y)-(x,y)= ( x+r ) - x = r.
Ein Poligon besteht aus beliebig vielen Ecken, hat daher auch beliebig viele Punkte.
Die Koordinaten zur Bestimmung eines Polygon erfolgt über die Angabe der aufeinanderfolgenden Eckpunkte. Vom Prinzip könnte jede geometrische Fläche durch ein Polygon dargestellt werden. Je mehr Ecken angegeben werden, desto fazettenreicher ist die Figur. Damit das Polygon eine geschlossene Figur ergibt, ist der letzte Punkt gleich dem Ersten.
<AREA shape="polygon" coords="x1,y1,x2,y2,...,xn,yn,x1,y1" href="polygon.htm">
Dieser kleine Ausflug ist für den Grafik-Kurs von Birgit Bachmann gedacht
Hamburg, 08.08.1996
